1937 yılında İstanbul’da doğan Demirci, aynı zamanda besteci ve söz yazarı idi ve yayınlanmış 466 eserde imzası vardı. Norayr Demirci’nin profesyonel müzik yaşamı 1953’de Fehmi Ege Orkestrası’nda başladı.

Bir süre Orhan Avşar’la çalıştıktan sonra, dönemin önemli müzisyenleriyle 1961 yılında kendi orkestrasını kurdu ve başta Almanya olmak üzere yıllarca yurtdışında çaldı.

1967 yılında yurda dönerek Onno Tunç, Cezmi Başeğmez, Yalçın Ateş gibi müzisyenlerin yer aldığı kadroyla, sahnenin yanında düzenlemelere de ağırlık verdi ve aranan bir aranjör oldu.

Yalçın Ateş Orkestrası ile birlikte aranjör olarak uzun bir dönem Ajda Pekkan’la çalıştı. 1970’li yılların en önemli aranjörü olan Norayr Demirci, 1979 yılında ABD’ye yerleşti. Demirci, ABD’deki stüdyosunda yine müziğin içerisinde yer aldı.

Ajda Pekkan, Ali Kocatepe, Aydın Tansel, Asu Maralman, Ayla Algan, Ayla Dikmen, Ayten Alpman, Bilgen Bengü, Çetin Alp, Ertan Anapa, Füsun Önal, Gökhan Abur, Gönül Akkor, Gönül Yazar, Gülden Karaböcek, İlhan İrem, Kamuran Akkor, Nesrin Sipahi, Neşe Karaböcek, Nil Burak, Nilüfer, Nükhet Duru, Selçuk Ural, Semiramis Pekkan, Seyyal Taner, Tanju Okan, Yıldırım Gürses, Zeki Müren ve Lale Belkıs gibi birçok ismin o dönem yapmış olduğu plaklarda gerek söz yazarı gerek besteci gerekse aranjör olarak imzası olan bir isimdi.

Kendisinden sonra gelen Esin Engin, Onno Tunç, Garo Mafyan, Buğra Uğur gibi aranjörlere adeta öncülük etti.