1 Mart 1926’da Kilis’te doğdu. Babası Şair Yavaşcazade Sezai Efendi’nin oğlu Hacı Cemil Efendi, annesi Kınoğlu Kadri Efendi’nin kızı Enver Hanım'dır.
Kilis Kemaliye İlkokulu ve Kilis Ortaokulu'nu bitirdikten sonra lise birinci sınıfı yatılı olarak Konya Lisesi’nde başlayıp, 2 ve 3. sınıfları İstanbul Erkek Lisesi’nde birincilikle tamamlayıp 1945’de mezun oldu.
İstanbul Üniversitesi’ne giriş imtihanını kazanarak Tıp Fakültesine başladı.
1951 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun olan Alaeddin Yavaşca, İstanbul Üniversitesi 1. Kadın Doğum Kliniği’nde, Ord. Prof. Dr. Tevfik Remzi Kazancıgil’in yanında Haseki Hastanesi’nde ihtisasını yaptı ve 1955 yılında kadın-doğum mütehassısı oldu.
Askerlik hizmetini Kasımpaşa Askeri Deniz Hastanesi’nde yapan Yavaşça, sırasıyla, Zeynep Kamil Doğumevi, Taksim İlk Yardım Hastanesi, Şişli Etfal Hastanesi’nde başasistanlık ve şef muavinliği görevlerini yapmış, 1969 yılında açılan Vakıf Gureba Hastanesi şeflik imtihanına girmiş, imtihanı kazanıp o tarihten 1976 yılına kadar kadın-doğum kliniği şefliği yaparak, bu hastanede olmayan doğum bölümünü kurdu. 1985 yılında aynı hastanenin başhekimi oldu.
Yavaşca’nın musiki hayat küçük yaşlarda başladı. 8 yaşındayken ortaokul hocası Zihni Çelikalp’ten batı musikisi keman dersleri aldı.
İstanbul’da Sadettin Kaynak, Münir Nureddin Selçuk, Dr. Subhi Ezgi, Hüseyin Sadettin Arel, Zeki Arif Ataergin, Nuri Halil Poyraz, Refik Fersan, Mes’ud Cemil, Ekrem Karadeniz, Dede Süleyman Erguner, Dr. Selahaddin Tanur, Hakkı Süha Gezgin, S.Ziya Özbekkan, Fehmi Tokay, İ.Hakkı Nebiloğlu, Salih Murat Uzdilek, Artaki Candan gibi üstadlardan istifadeler sağladı.
İstanbul Belediye Konservatuarı, İleri Türk Musikisi Konservatuarı, İstanbul Üniversitesi Korosu gibi kuruluşlarda icra kabiliyetini ve musiki bilgisini geliştirdikten sonra 1950 yılında açılan imtihanı kazanarak İstanbul Radyosu’nda solist icracı oldu.
İcracılığı yanında ikisi Kâr-ı Natık, beşi Takım,biri Ayin-i Şerif olmak üzere yapmış olduğu 647 bestede; 33 form (Takım,Kar-ı Natık,Şarkı,Peşrev,Saz Semai,Medhal,Etüd,Marş,Divan,Çocuk Şarkıları,Mevlevi Ayin-i,İlahi vs.) 74 makam,46 usul kullanmış ve bu bestelerde 159 şairin güftesine yer vermiştir.
Ayrıca dokuz bestekâra ait 21 esere aranağme yapmıştır. Bestelerinin birçoğu radyo repertuarında yer almış, plak ve kasetlere okunmuştur.