Üniversite için İstanbul'a gelen Soydan, İktisadi İlimler Akademisi'nde okurken bir yandan da İstanbul Belediye Konservatuarı Türk Musikisi bölümünü bitirdi. Aynı zamanda üniversite tahsili sırasında Tekel'de memurluk yaptı. Askerliğini yedek subay olarak yaptıktan sonra 1966 yılında Perde mecmuasının açtığı yarışmayı Tanju Korel ile birlikte kazanarak sinemaya geçti.

Sinema hayatına 1966 yılında Nejat Saydam'ın çektiği Kolsuz Kahraman adlı filmle başladı. Filmin kadrosunda Cüneyt Arkın,Fatma Girik ve Suzan Avcı da vardı. 1970'li yılların Jön oyuncularından olan Murat Soydan, birçok filmde Türkan Şoray ve Hülya Koçyiğit'le başrolü paylaşmıştır.

Soydan, 'Zulüm' filmindeki rolüyle 1972'de Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde En İyi Erkek Oyuncu Ödülü'nün sahibi oldu.